محاسبه توابع متعامد کسری روی یک بازه

مطالعات مربوط به چندجمله ای های متعامد از اواخر قرن نوزدهم میلادی آغاز گردید. توابع متعامد کسر‎ی‎‏،‎‎‎‎ اولین بار در اواخر دهه ‎‎‎‎1960‎‎ توسط ریاضیدان ارمنی‎،‎ دیرباشیان‎‎‎‎‎‎ به کار برده شد‎‎‎‎. مقالات‎‎ وی ‎به زبان روسی انتشار یافت و پس از مدتی به انگلیسی ترجمه شد و در اختیار علاقه مندان قرار گرفت. ‎ همان گونه که چندجمله ای های متعامد‏‎‎ به ابزار‎ی‎ ضروری در تحلیل‎‎ مسائل اساسی در ریاضیات و مهندسی تبدیل شده اند‏، اخیراً توابع متعامد کسری نیز برای حل برخی مسائل در مهندسی الکترونیک‏، مهم تلقی می شوند. مطالعه توابع متعامد کسری در مقایسه با چندجمله ای های متعامد بسیار جوان است. این پایان نامه ‏، برای اولین بار در کشور‏، به مطالعه و بررسی توابع متعامد کسری پرداخته و علاوه بر تعاریف کلی برای روشن شدن موضوع‏، یک روش محاسبه ی ضرایب بازگشتی برای توابع متعامد کسری روی یک بازه از خط حقیقی را ارائه می دهد.‎ ‎این پایان نامه مشتمل بر چهار فصل است. در فصل اول به معرفی تعاریف و پیش نیازهای لازم برای فصل های بعدی می پردازیم. ‎‎در فصل دوم‏‏، توابع متعامد و خانواده ی توابع متعامد را تعریف کرده و در ادامه ویژگی های چندجمله ای های متعامد‏ را بیان می کنیم.‎ در فصل سوم‏، نخست به معرفی نمادهایی که در ادامه ی این پایان نامه به کار برده خواهند شد‏، پرداخته و در ادامه توابع متعامد کسری را روی یک بازه و دایره ی واحد تعریف کرده و به بیان بعضی ویژگی های آن ها می پردازیم.‎‎ در فصل چهارم‏، به محاسبه ی ضرایب بازگشتی توابع متعامد کسری با استفاده از تقریب ضرب های داخلی پرداخته و کران های خطا را بیان می کنیم. ‎